КЛЕЙН (Klein) Кристиан ФЕЛИКС (1849-1925) – германский математик, глава математического мира и основатель одного из основных центров мировой науки 1-й четверти 20-го в. – Геттингенской физико-математической школы, - исследования которого оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики, иностранный член Петербургской АН (1905), член-корр. Берлинской АН (1913), тайный советник и представитель Университета Геттингена в верхней палате Парламента Пруссии. Родился в семье чиновника финансового ведомства Дюссельдорфа. Поступил в Университет Бонна (1865, доктор философии с 1868). Большое влияние на К. в этот период оказали активные научные контакты с математиками К.Жорданом и С.Ли. Профессор Университета Эрлангена (1872), Высшей Технической школы Мюнхена (1875), Университета Лейпцига (1880), Университета Геттингена (с 1886 и до ухода из жизни), декан математического факультета Университета Геттингена и созданного при нем Института математики (с 1890). К. был главным редактором ведущего математического журнала мира “Mathematische Annalen” (1876-1914), руководитель работ по изданию полного собрания сочинений К.Ф.Гаусса (1898-1918), организатор и председатель “Международной комиссии по преподаванию математики” (с 1898, сыгравшей большую роль в дальнейшем прогрессе в этом направлении). Основные труды: “Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований” (1872), “Лекции о римановой теории алгебраических функций и их интегралов” (1882), “Теория эллиптических модулярных функций” и “Теория автоморфных функций” (1890-1912, в 4-х тт., в соавт. с Р.Фрикке), “Теория волчка” (1898-1910, в 4-х тт, в соавт. с А.Зоммерфельдом), “Энциклопедия математических наук” (1898-1934, в 6-ти тт), полное собрание сочинений К. (1918-24, в 3-х тт), “Элементарная математика с точки зрения высшей” (1908), “Лекции о развитии математики в 19 столетии” (1925). К. вел свои исследования в основном в области неевклидовых геометрий, а также теорий автоморфных и эллиптических функций, алгебраических уравнений, непрерывных групп. Основополагающие идеи К. в области геометрии изложены в “Сравнительном обозрении новейших геометрических исследований”, получившем известность как “Эрлангенская программа К.”. До рубежа 1820-30-х понятие “геометрия” полностью отождествлялось с понятием “евклидова геометрия”. На рубеже 1820-30-х были опубликованы работы Н.Лобачевского и Л.Больяи по гиперболической геометрии. В конце 1860-х Б.Риман постулировал равноправность евклидовой, гиперболической и эллиптической “геометрий постоянной кривизны”. Понселе начал изучать проективную (полностью независимую от евклидовой), а Мебиус – круговую геометрии. В работах К. исследовались “общие” проективные метрики и геометрии Евклида, и неевклидовых геометрий Н.Лобачевского и Б.Римана. В Эрлангенской программе К. предложил теоретико-групповой подход к понятию “геометрия”. Т.к. “... содержание каждой науки можно описать, указав те объекты, которые эта наука рассматривает, и те свойства этих объектов, которые изучаются в рамках интересующей нас науки ...”, то К. фиксировал некоторое множество преобразований и принимал изучение сохраняющихся при этих преобразованиях свойств геометрических фигур за выделенное направление геометрии, соответствующее указанному множеству преобразований. Фактически, К. определял любую геометрию областью действия (плоскость, пространство и т.п.) и группой симметрий (автоморфизмов), причем новая группа симметрий дает новую геометрию. При этом, как пишет И.М.Яглом, “... основное различие ... евклидовой и гиперболической геометрии К. видит вовсе не в возможности проведения через данную точку одной или нескольких прямых, не пересекающих указанную прямую - второстепенное и довольно малосущественное различие – а лишь в разном строении групп симметрии евклидовой и гиперболической плоскостей ...”. Работая в области неевклидовых геометрий, К. однако интерпретировал их только как структуры, возникающие при метризации геометрии Евклида новыми метриками (функциями определения расстояния между точками пространства). До создания теории относительности Эйнштейна-Пуанкаре многие научные лидеры отказывали неевклидовым геометриям в признании их такой же фундаментальности и применению к внешнему миру, что и евклидова геометрия. Работы К. оказали существенное влияние на А.Пуанкаре, который совместно с А.Эйнштейном является одним из создателей специальной теории относительности. Установление связи между моделью Пуанкаре (плоской) неевклидовой геометрии Лобачевского и теорией автоморфных функций К. дало “... геометрический ключ ко всей теории /специальной теории относительности - С.С./ ...”. К. являлся автором тезиса о важной роли “обычных” приемов математического творчества, а также абстракции и идеализации: “... примитивная интуиция не точна, а утонченная интуиция вообще не является интуицией, а возникает в результате логического вывода из аксиом ...”. К. был убежден в возможности построения непротиворечивой теории на основании понятия “бесконечно малая”. По К., для этого необходимо отказаться от аксиомы Архимеда вещественных чисел. В своих работах, как писал А.Н.Колмогоров, “... К. стремился раскрыть внутренние связи между отдельными направлениями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой – с другой ...”. В 1908 в одной из своих речей К. предостерегал против чистой математики и “... чрезмерной свободы в создании произвольных математических структур ...”, являющихся “... смертью всякой науки ...”. Для К. геометрические аксиомы “... не произвольные, а вполне разумные утверждения, как правило опирающиеся на наше восприятие пространства. Точное содержание геометрических аксиом определяется их целесообразностью ...”. При этом аксиома Евклида о параллельных, “... как того требуют наглядные представления, выполняется лишь с точностью, не превышающей определенные пределы ...”. В книге “Лекции о развитии математики в 19 веке” К. противопоставлял прикладную ориентацию математической физики начала 19 в. и абстрактность идей математики 20 в.: “... математика в наши дни напоминает крупное оружейное производство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока. Собственно происхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются ...”. В течение многих лет К. стремился объединить в Геттингене выдающихся ученых того времени, с тем, чтобы их совместные работы и активные научные контакты создали идеальные условия для научного творчества. К. пригласил в свой физико-математический центр Нобелевского лауреата физика-теоретика М.Борна; в геттингенской школе теоретической физики работали, например, физик-ядерщик Р.Оппенгеймер (позднее - руководитель работ по созданию ядерного оружия) и один из создателей квантовой механики В.Гейзенберг. Были приглашены выдающиеся кенигсбергские математики Д.Гильберт и Г.Минковский. К. на протяжении всего своего творчества оставался ученым, для которого математика “... является вполне живой наукой, которая беспрестанно включает в себя все новые проблемы, обрабатывает их, отбрасывает устаревшие, и, таким образом, она все вновь и вновь омолаживается ...”. К. считал, что математика развивается “... подобно дереву, которое разрастается не путем тончайших разветвлений, идущих от корней, а разбрасывает свои ветки и листья вширь, распространяя их зачастую вниз, к корням ... В основных исследованиях в области математики не может быть окончательного завершения, а вместе с тем и окончательно установленного первого начала ...” (“Элементарная математика с точки зрения высшей”).